AB-BA=A则A不可逆求证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:21:48

AB-BA=A则A不可逆求证明

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.
设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X ≠ 0并满足BX = λX.
由AB-BA = A,有BA = AB-A.
于是BAX = ABX-AX = A(λX)-AX = λAX-AX = (λ-1)AX.
若AX ≠ 0,则AX是B的属于特征值λ-1的特征向量,与λ-1不是B的特征值矛盾.
因此AX = 0,以A为系数矩阵的齐次线性方程组有非零解,故A不可逆.

AB-BA=A则A不可逆求证明证明如果A是可逆矩阵,则AB~BA 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A 证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA) 前面一步可以可是证BA的时候同理的时候写不设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆矩阵可逆的证明一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.我想知道ba=1,可不如果A可逆,且AB=E.证明BA=E A,B为同阶可逆矩阵,证明AB=BA A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.