设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:40:37

因为 (E+AB)A = A(E+BA)
所以 A = (E+AB)^-1A(E+BA)
所以 (E - B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E
所以 E+BA可逆且 (E+BA)^-1=E - B(E+AB)^-1A
再问：能不能说说解题思路，我想不到这么变换
再答：这个比较特殊,不太好想,没什么共性, 了解一下就行了
再问：我那边还有一道提问，能不能帮我看看
再答：链接贴出来我关键词里没看到

设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA 设A是n*m阶矩阵,B是m*n阶矩阵,如果En-AB是可逆矩阵,（E是单位矩阵）,证明：Em-BA也是可逆矩阵一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆