搜搜考试网设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 18:49:45
设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
回答的都很好，我在这里谢谢你们了！
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[En+B（Em-AB）^（-1）A]·（En-BA）
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）A-B（Em-AB）^（-1）ABA
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·Em·A-B（Em-AB）^（-1）·AB·A
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·[Em-AB]·A
＝En-BA+BEmA＝En+BA+BA＝En.
∴En-BA可逆,且逆为[En+B（Em-AB）^（-1）A]
[这道题,最后一问其实是提示,如果不提示,就要你证明En-BA可逆,还真不好
下手.]
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）A-B（Em-AB）^（-1）ABA
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·Em·A-B（Em-AB）^（-1）·AB·A
＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·[Em-AB]·A
＝En-BA+BEmA＝En+BA+BA＝En.
∴En-BA可逆,且逆为[En+B（Em-AB）^（-1）A]
[这道题,最后一问其实是提示,如果不提示,就要你证明En-BA可逆,还真不好
下手.]
设有矩阵 ,,已知 —AB可逆,证明 —BA可逆,且 = +B A
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆
线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB
设A是实可逆对称矩阵,B是反对称矩阵且AB=BA证明A+B是可逆矩阵
线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?
设A,B是n阶矩阵,且A可逆,证明AB与BA相似.
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设N阶矩阵A,B满足条件A+B=AB 1证明A—E是可逆矩阵,并求其逆 2证明AB＝BA
设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA
线性代数 矩阵证明已知AB=A+B,证：1.(A-I)可逆；2.AB=BA .