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证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 21:42:31
证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
设C为I-AB的逆矩阵,I-BA=I-B((I-AB)C)A=……
这样接着证下去,
我曾经问过,回答是：不妨设A中每个元素为Axy,B中每个元素为Byx,则AB为Cxy=EAxuBuy（E表示累加u=1~n）,BA为Dxy=EBxvAvy(E,表示累加v=1~n),若1-AB可逆则【1-AB】不为0,又因为1是一个单位矩阵,观察易知对角线上（1-AB）与（1-BA）是一样的,而,对角线两旁的元素是对称的,若使用矩阵行列变化可发现是两个相同的矩阵,如是得1-BA是可逆的.换种答法
没有说到A,B是否可逆
条件是A,B为n阶矩阵，I-AB可逆，
证明I-BA可逆
证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆
A,B可逆吗?
如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵
反例：
A=
(1 0)
(1 0)
B=
(0.5 0.5)
( 0 0 )
则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆
证明：A,B为n阶矩阵,I-AB可逆,则I-BA可逆 若A,B是n阶矩阵,且I+AB可逆.求I+BA也可逆 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆 设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆 设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明：A-（B的逆）可逆 设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.