A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 17:17:14

A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆
看的李永乐线代请用反证法证明
请真的懂的人回答

这个问题有很多证法,反证法可以说是不太好的选择,因为你不易看到背后隐藏的东西.
当然,如果一定要反证法,那么也容易
如果E-BA不可逆,那么存在非零向量x使得(E-BA)x=0,
左乘A => (E-AB)(Ax)=0 => Ax=0 => x=BAx=0,矛盾.
另外,李永乐的书太烂,不要在这上面花冤枉时间,还不如找本像样点的教材看.

A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数考研：A、B 是n阶矩阵,E-AB可逆,证E-BA可逆. 设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆? 线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆