5个囚犯抓豆问题5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 19:07:42

5个囚犯抓豆问题
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数.问他们中谁的存活几率最大?
提示：
1,他们都是很聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死
各位大哥大姐请帮小妹一忙吧!

第一个和第二个的活命机会是均等的.他们的机会关键是看剩下的人如何拿.
因为后面的看不到前面人拿的颗数,只能看到剩下的颗数.所以第一个如果拿N个,第二个就会拿N+1个或N-1个,如果他不拿N+1或N-1.就会给第三个机会拿他俩中间的数,所以第二个只会拿N+1或N-1个.而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和.他也会尽量与他俩拿的数字接近,但不同.当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1,当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1.
而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数,但此时的平均数未必会=N,他会选择新的平均数加减2颗来拿,但也必定与前三人拿之数相连.
而第五人其实是没有活命的机会的,他只是用来决定前四人中谁陪他死的.
现在我们假设一下：拿豆顺序为甲乙丙丁戊
如果甲拿N,乙拿N+1,丙拿N+2,丁拿N+3,则此时若戊拿数若戊拿数>N+3则甲与戊死.等.
丁拿豆绝无可能插在甲、乙、丙三人中间.丙拿豆绝无可能插在甲、乙两人中间.
他们四人的排列情况有如下：（按拿豆数从小到大顺序排列）
甲乙丙丁丁甲乙丙丙甲乙丁丁丙甲乙
再加上关键人物戊
戊甲乙丙丁戊丁甲乙丙戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙
甲乙丙丁戊丁甲乙丙戊丙甲乙丁戊丁丙甲乙戊
最外面的为最大或最小数,也就是要死的人
可以看出戊的死亡机会为 8/8 活命机会则为 0/8
丁的死亡机会为 4/8 活命机会则为 4/8
丙的死亡机会为 2/8 活命机会则为 6/8
甲与乙的死亡机会为 1/8 活命机会将为 7/8