5个囚犯问题5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 22:07:23

5个囚犯问题
5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数.问他们中谁的存活机率最大?
1,他们都是非常聪明的人
2,他们的原则是先求保命,再去多杀人；不能保命的话,也要多杀人.
3,100颗不必都分完
4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死 (中间数的重复不算）.

ain-teaser 之王来啦,哈哈哈哈.最权威的答题：
先给出两个lemma
lemma 1
第一,能摸,代表每一个人都能算出他前面所有人总共和平均抓了多少豆子!
lemma 2
第二,如果第一个人抓了小于等于20颗的n个豆子,那么第二个人肯定抓n+1 or n-1个豆子.因为他肯定不会抓相差2个或以上的豆子,那样就白白给后面的人以存活的机会.
而且他也不应该抓n个豆子,否则,后面每个人算出前面人平均抓了整数颗豆子,一定也会抓n个豆子,这样大家都死.
所以只有他抓n+1 or n-1个豆子,才有机会不死.
从小到大考虑——
如果1号抓1豆子,那么必死.
推论：非受迫情况下（可以抓的更多）谁也不会自愿只抓1个豆子.
如果1号抓2豆子,2号抓1个必死,所以抓3个.3号算出前面平均抓了2.5个,因为知道没人会抓1个,所以抓两个也是最小,他肯定会抓3个,同理4,5号都抓3个.所以全死.
推论：非受迫情况下（还剩更多可以抓）谁也不会自愿只抓2个豆子.
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如此这般,如果一号抓了n个豆子 (n
再问： dvd大哥真牛13。那么如果没有“不能保命的话，也要多杀人。”这条规定呢？
再答：你的假设是如果必死那么就随机抓取！ 1号肯定不会抓1个豆子。 Corollary 2 依然成立，因为任何人抓21个以上的豆子，这个人和5号都必死。所以1号只可能抓2~20个豆子，具体抓哪个得由他存活的概率决定。因为5号必死，所以5号的抓取是随机的，所以所有人都会寄希望于5号的选择对自己有利，从而做出自己的判断。现在开始好玩了，博弈论开始了。很明显，前4个人的选择的4个数字必定是两个不同的数字，（如果前面人都是一样，4号不能再一样了，否则就全死了）设这两个不同的数字为k, k+1，其中1