初三数学直角三角形证明题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:07:38

初三数学直角三角形证明题
设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2（a+b+1）必是一个完全平方数.

由a^2+b^2=c^2得a^2=(b+c)(c-b)
因为b+c大于c-b,
所以c-b=1,c+b=a^2
b=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2a+2(a^2-1)/2+2=2a+a^2+1=(a+1)^2

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