搜搜考试网一道初三数学几何证明题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:19:51
一道初三数学几何证明题
l‖BC,BF=BC，BD与AC交于点E。 已知等腰直角ABC中,过点A作直线 l‖BC,在l上取一点F使BF=BC，BD与AC交于点E。求证：CE=CF
l‖BC,BF=BC，BD与AC交于点E。 已知等腰直角ABC中,过点A作直线 l‖BC,在l上取一点F使BF=BC，BD与AC交于点E。求证：CE=CF
这道题!十分的纠结!做起来心情莫名的拉扯.我从昨天晚上想到今天上午,终于上语文课时想出来了,也不很难.以下过程全对,放心.因为很详细,实在觉得多了可以少抄点儿.
（以图为准,不管你的D点啦）证明：
过B作BD⊥L于D,过A作AG⊥BC于G.
因为平行线间距离处处相等且已知L‖BC,
所以AG=BD
因为在等腰三角形ABC中AG⊥BC于G
有三线合一得AG为BC中线,
则由直角三角形斜边中线为斜边的一半得BC=2AG
又因为BF=BC,BD=AG
所以在Rt⊿BDF中BF=2BD
即sin∠BFD=0.5
又因为sin30°=0.5
所以∠BFD=30°
因为BC‖L
所以∠FBC=∠BFD=30°
又因为在⊿BFC中BF=BC
所以∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°
又因为在等腰直角三角形ABC中
所以∠ACB=45°
所以∠ECF=75°-45°=30°
则在⊿ECF中∠FEC=180°-30°-75°=75°
所以∠CEF=∠CFE
所以CE=CF
看在这么辛苦的份上就采纳了嘛!
（以图为准,不管你的D点啦）证明：
过B作BD⊥L于D,过A作AG⊥BC于G.
因为平行线间距离处处相等且已知L‖BC,
所以AG=BD
因为在等腰三角形ABC中AG⊥BC于G
有三线合一得AG为BC中线,
则由直角三角形斜边中线为斜边的一半得BC=2AG
又因为BF=BC,BD=AG
所以在Rt⊿BDF中BF=2BD
即sin∠BFD=0.5
又因为sin30°=0.5
所以∠BFD=30°
因为BC‖L
所以∠FBC=∠BFD=30°
又因为在⊿BFC中BF=BC
所以∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°
又因为在等腰直角三角形ABC中
所以∠ACB=45°
所以∠ECF=75°-45°=30°
则在⊿ECF中∠FEC=180°-30°-75°=75°
所以∠CEF=∠CFE
所以CE=CF
看在这么辛苦的份上就采纳了嘛!