搜搜考试网初三上册数学几何题三角形证明
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 22:26:00
初三上册数学几何题三角形证明
本题无图.已知三角形ABC,AB=AC,BD平分角ABC交AC于D.
(1)若角A=100度,求证：BC=BD+AD
(2)若BC=BD+AD,求证：角A=100度.
本题无图.已知三角形ABC,AB=AC,BD平分角ABC交AC于D.
(1)若角A=100度,求证：BC=BD+AD
(2)若BC=BD+AD,求证：角A=100度.
1)
证明：如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F,使BF=BC,连接DE、CF．
又∵∠1=∠2,BD是公共边∴△ABD≌△EBD∴∠DEB=∠A=100°,所以∠DEC=80°∵AB=AC,BD平分∠ABC∴∠1=∠2=20°,∠ACB=40°∵BC=BF,∠2=20°,∴∠F=∠FCB=80°则∠F=∠DEC∴∠FCD=80°-∠ACB=40°又∵DC=DC,∴△DCE≌△DCF（AAS）∴DF=DE=AD∴BC=BF=BD+DF=BD+AD
再问： 第一问对了，第二问（可能用到了圆）呢？？？？
再答： 2) 如图，在BC上截取BE=BD， 因为BC=BD+AD 所以EC=AD 因为BD平分∠ABC 所以AB/BC=AD/DC 因为AD=EC 所以AB/BC=AD/DC=EC/DC 又∠ABC=∠C 所以△ABC∽△EDC 所以AB/AC=ED/EC=1 即ED=EC 设∠C=x则∠BED=2x, ∠DBE=180°-4X,∠DBE=X/2 所以180-4x=x/2， 解得,x=40°， ∴∠A=100°
证明：如图,在BC上截取BE=BA,延长BD到F,使BF=BC,连接DE、CF．又∵∠1=∠2,BD是公共边∴△ABD≌△EBD∴∠DEB=∠A=100°,所以∠DEC=80°∵AB=AC,BD平分∠ABC∴∠1=∠2=20°,∠ACB=40°∵BC=BF,∠2=20°,∴∠F=∠FCB=80°则∠F=∠DEC∴∠FCD=80°-∠ACB=40°又∵DC=DC,∴△DCE≌△DCF（AAS）∴DF=DE=AD∴BC=BF=BD+DF=BD+AD
再问： 第一问对了，第二问（可能用到了圆）呢？？？？
再答： 2) 如图，在BC上截取BE=BD， 因为BC=BD+AD 所以EC=AD 因为BD平分∠ABC 所以AB/BC=AD/DC 因为AD=EC 所以AB/BC=AD/DC=EC/DC 又∠ABC=∠C 所以△ABC∽△EDC 所以AB/AC=ED/EC=1 即ED=EC 设∠C=x则∠BED=2x, ∠DBE=180°-4X,∠DBE=X/2 所以180-4x=x/2， 解得,x=40°， ∴∠A=100°