如图,在平行四边形ABCD中,CE分别平分∠ABC,∠BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD周

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:08:32

如图,在平行四边形ABCD中,CE分别平分∠ABC,∠BCD,点E在AD上,BE=12,CE=5,求平行四边形ABCD周长,面
如图，在平行四边形ABCD中，CE分别平分∠ABC，∠BCD，点E在AD上，BE=12，CE=5，求平行四边形ABCD周长，面积

应该是BE和CE分别平分〈ABC和〈BCD吧?
∵AB‖CD,
∴〈ABC+〈DCB=180度,
∴（〈ABC+〈DCB）/2=90度,
BE和CE分别是〈ABC和〈BCD平分线,
∴〈EBC+〈ECB=90度,
三角形EBC是直角三角形,
根据勾股定理,
BC=13,
AD//BC,
〈DEC=〈ECB,（内错角相等）
〈ECD=〈ECB,（已知）
∴〈DEC=〈ECD,
DE=CD,
同理AB=AE,
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13,
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39.
作EH⊥BC,垂足H,
S△BEC=BE*EC/2=12*5/2=30,
S△BEC=BC*EH/2=13*EH/2,
13EH/2=30,
EH=60/13,
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13*60/13=60.