已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1， g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）与g（x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 00:12:41

已知函数f(x)＝

（1）由题意：g(1)＝1＝f(1)＝
1
3a+b+1，∴a+3b=0…①
又g′（x）=-2x+1，∴g（x）的图象在点P切线的斜率为：g′（1）=-1
又f′（x）=ax²+2bx+2，∴f（x）的图象在点P切线的斜率为：f′（1）=a+2b+2=1…②
由①②可解得：a=-3，b=1，∴f（x）=-x³+x²+2x-1，…（3分）
∴h（x）=f（x）-x=-x³+x²+x-1，∴h′（x）=-3x²+2x+1=（3x+1）（-x+1）
令h′（x）=（3x+1）（-x+1）≥0，解得：−
1
3≤x≤1
即函数h（x）的单调递增区间为：[−
1
3，  1]．…（6分）
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，f（x₁）+k＜g（x₂）恒成立⇔当x₁，x₂∈[-1，1]时，f（x₁）_max+k＜g（x₂）_min成立…（★）        …（8分）
∵f′（x）=-3x²+2x+2，x∈[-1，1]，令f′（x）＞0，解得：
1−
7
3＜x＜1
∴f（x）区间[−1，
1−
7
3]上递减，在区间[
1−
7
3，  1]上递增
又f（-1）=-1，f（1）=1，
∴当x∈[-1，1]时，f（x）_max=f（1）=1…（10分）
而g(x)＝−x2+x+1＝−(x−
1
2)2+
5
4，
∴当x∈[-1，1]时，g（x）_min=g（-1）=-1
∴由（★）式有：1+k＜-1，
∴实数k的取值范围为：（-∞，-2）．…（12分）

已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1， g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）与g（x （文科）已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1，g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图已知函数g(x)＝1−2x ， f[g(x)]＝1−x2x2 (x≠0)，则f（0）等于（（2013•东莞二模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（2013•茂名一模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x 已知函数f(x)＝−x3+x2，x＜1alnx x≥1. 已知函数f(x)＝13ax3−x2+2，x∈R．已知函数f(x)＝x−1x+2 ， x∈[3，5]，已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a不等于0）,g（-1）=0,且g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．