（2013•东莞二模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 07:46:09

（2013•东莞二模）已知函数g(x)＝

（1）当a=1时，g（x）=
1
3x³+2x²-2x，g′（x）=x²+4x-2 …（1分）
由g′（x）＜0解得-2-
6＜x＜-2+
6 …（2分）
∴当a=1时函数g（x）的单调减区间为（-2-
6，2+
6）；…（3分）
（2）易知f（x）=g′（x）=ax²+4x-2
依题意知 f(
x1+x2
2)−
f(x1)+f(x2)
2=a（
x1+x2
2）²+4×
x1+x2
2-2-
a
x21+4x1−2+a
x22+4x2−2
2
=-
a
4（x₁-x₂）²＜0 …（5分）
因为x₁≠x₂，所以a＞0，即实数a的取值范围是（0，+∞）；…（6分）
（3）易知f（x）=ax²+4x-2=a（x+
2
a）²-2-
4
a，a＞0．
显然f（0）=-2，由（2）知抛物线的对称

（2013•东莞二模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（2013•茂名一模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（文科）已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1，g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1， g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）与g（x （2013•济南二模）已知函数f(x)＝13ax3+(a−2)x+c的图象如图所示．已知函数f(x)＝13ax3−x2+2，x∈R．（2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．（2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝13ax3+x2−x，a∈R 已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最（2013•东莞二模）已知函数f(x)＝tan(13x−π6) （2014•东莞二模）已知函数f(x)＝2sin2x+2cos2x，x∈R．