（文科）已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1，g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 13:08:45

（文科）已知函数f(x)＝

（文科）（1）∵g(1)=1=f(1)=
1
3a+b+1⇒a+3b=0．
又g'（x）=-2x+1，∴g'（1）=-1．
∵两双曲线在点P处的切线互相垂直，
∴f'（1）=1．
∵f'（x）=ax²+2bx+2，
∴f'（1）=a+2b+2=1，
∴

a+3b=0
a+2b+1=0⇒a=-3，b=1．
（2）∵f（x）=-x³+x²+2x-1
对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，f（x₁）+k<g（x₂）恒成立，
∴f（x）_max+k<g（x）_min（x∈[-1，1]），
∵f'（x）=-3x²+2x+2，
则f'（x）>0得
1-
7
3<x<
1+
7
3，
∴函数f（x）在[-1，
1-
7
3]上递减，在[
1-
7
3，1]上递增
而f（-1）=-1，f（1）=1，
∴f（x）_max=f（1）=1，
而g(x)=-x2+x+1=-(x-
1
2)2+
5
4
当x∈[-1，1]时，g（x）_min=g（-1）=1
故1+k<-1，
k<-2，
∴实数k的取值范围是（-∞，-2）．

（文科）已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1，g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）的图象与函数g（x）的图已知函数f(x)＝13ax3+bx2+2x−1， g(x)＝−x2+x+1，若函数f（x）与g（x （2013•东莞二模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．（2013•茂名一模）已知函数g(x)＝13ax3+2x2−2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x （2011•厦门模拟）已知函数f(x)＝x+3(x≤1)−x2+2x+3(x＞1)，g(x)＝3x，这两个函数图象的交点已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a不等于0）,g（-1）=0,且g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+3x+2的图象相切，记F（x）=f（x）g（x）．已知函数f（x）=x2+2x−4，(x＞0)，g（x）和f（x）的图象关于原点对称．已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=x2+2ax+1（a为正常数），且函数f（x）与g（x）的图象在y轴上的截距相等