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平行四边形ABCD中,E,F分别为边CD,AD上的点,且AE=CF,设AE、CF交于P,BP是否平分∠APC?说明理由

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:03:57
平行四边形ABCD中,E,F分别为边CD,AD上的点,且AE=CF,设AE、CF交于P,BP是否平分∠APC?说明理由
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平行四边形ABCD中,E,F分别为边CD,AD上的点,且AE=CF,设AE、CF交于P,BP是否平分∠APC?说明理由
BP是平分∠APC
证明：
连接BE,BF
∵⊿ABE和平行四边形ABCD同底（AB）同高
∴S⊿ABE=1/2S◇ABCD
∵⊿BCF和平行四边形ABCD同底（BC）同高
∴S⊿BCF=1/2S◇ABCD
∴S⊿ABE=S⊿BCF
作BM⊥AE于M,BN⊥CF于N
则S⊿BCF=1/2CF×BN
  S⊿ABE=1/2AE×BM
∴CF×BN=AE×BM
∵AE=CF
∴BM=BN
∴BP平分∠APC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

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再问： ½是什么 ½吗
再答： 1/2 二分之一，就是说三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

证明：
连接BE，BF
∵⊿ABE和平行四边形ABCD同底（AB）同高
∴S⊿ABE=S◇ABCD÷2
∵⊿BCF和平行四边形ABCD同底（BC）同高
∴S⊿BCF=S◇ABCD÷2
∴S⊿ABE=S⊿BCF
作BM⊥AE于M，BN⊥CF于N
则S⊿BCF=CF×BN÷2
S⊿ABE=AE×BM÷2
∴CF×BN=AE×BM
∵AE=CF
∴BM=BN
∴BP平分∠APC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】

现在可以看明白了吗？
平行四边形ABCD中,E,F分别为边CD,AD上的点,且AE=CF,设AE、CF交于P,BP是否平分∠APC?说明理由 平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证：BO平分∠AOC 如图,在平行四边形中,E,F分别为CD,AD边上的点,且AE=CF,AE与CF交于P.求证：PB平分角APC 平行四边形ABCD中,E在CD上,F在AD上,且CF=AE,AE交CF于O.求证OB平分∠AOC 平行四边形ABCD,F,E是AD,CD上的点连接AE,CF交于一点P,连接BP,求证,BP是角APE的角平分线? 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,F是AD上的一点,AE,CF交于点O,且AE=CF.求证：OB平分角AO 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,F是AD上的一点,AE,CF交于点O,且AE=CF.求证：OB平分角AB 如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上一点,F是AD上一点,且CF=AE,AE交CF于点O.求证：OB平分∠AOC. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为CD,AB上的一点,AE‖CF,且BE,DF分别交CF,AE与点 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O． 在平行四边形ABCD中,已知E是线段CD上的一个点,F是线段AD上的点,AE交CF于点O且AE=CF,求证∠COB=∠A 在平行四边形ABCD中.E是CD上一点,F是AD上一点,且AE=CF,AE交CF于点O,求BO平分角AOC