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平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证:BO平分∠AOC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:25:20
平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证:BO平分∠AOC
急```````````````````!
做出来的BH和BG在BO同侧啊?
平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证:BO平分∠AOC
过B作BG垂直AE于G,BH垂直CF于H,连接BE,BF
因为 三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
因为 三角形BCF的面积=1/2CF*BH,三角形BEA的面积=1/2AE*BG
所以 1/2CF*BH=1/2AE*BG
因为 AE=CF
所以 BH=BG
因为 BG垂直AE于G,BH垂直CF于H
所以 角BHO=角BGO=90度
因为 BH=BG,BO=BO
所以 三角形BHO全等于三角形BGO(HL)
所以 角BOH=角BOG
所以 BO平分∠AOC