11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:27:50
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC,
E,F分别为棱AB,PC的中点.
(I)求证:PE⊥BC;
(II)求证:EF//平面PAD.
E,F分别为棱AB,PC的中点.
(I)求证:PE⊥BC;
(II)求证:EF//平面PAD.
证明:
(1)
∵PA⊥平面ABCD
BC⊂平面ABCD
∴PA⊥BC
∵∠ABC=90º,即AB⊥BC
PA∩AB=A
PA⊂平面PAB
AB⊂平面PAB
∴BC⊥平面PAB
∵PE⊂平面PAB
∴PE⊥BC
(2)
取CD中点G,连接EG,FG
∵F是PC中点
∴FG//PD【三角形中位线】
∵PD⊂平面PAD
FG¢平面PAD
∴FG//平面PAD
∵EG//AD【梯形中位线】
AD⊂平面PAD
EG¢平面PAD
∴EG//平面PAD
∵FG∩EG=G
FG⊂平面EFG
EG⊂平面EFG
∴平面EFG//平面PAD
∵EF⊂平面EFG
∴EF//平面PAD
(1)
∵PA⊥平面ABCD
BC⊂平面ABCD
∴PA⊥BC
∵∠ABC=90º,即AB⊥BC
PA∩AB=A
PA⊂平面PAB
AB⊂平面PAB
∴BC⊥平面PAB
∵PE⊂平面PAB
∴PE⊥BC
(2)
取CD中点G,连接EG,FG
∵F是PC中点
∴FG//PD【三角形中位线】
∵PD⊂平面PAD
FG¢平面PAD
∴FG//平面PAD
∵EG//AD【梯形中位线】
AD⊂平面PAD
EG¢平面PAD
∴EG//平面PAD
∵FG∩EG=G
FG⊂平面EFG
EG⊂平面EFG
∴平面EFG//平面PAD
∵EF⊂平面EFG
∴EF//平面PAD
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC,∠ABC=90°,PD⊥平面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD‖BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD
如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=2AD.
如图在四棱锥s-ABCD中,SA⊥平面ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,角ABC=90°
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3