如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:04:55

郭敦顒回答：
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°
PA=AB=BC=AD/2=1,
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,
CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC
∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.
（Ⅱ）在棱PD上取一点Q,当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°?
∵DA⊥BA,∴平面PAD⊥平面PAB,Q在平面PAD上,
∴QA⊥BA,∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角,
∴∠PAQ=60°
作QK⊥AD于K,令QK= h,则DK=2h,AK=2－2h,DQ=（√5）h
在Rt⊿°AKQ中,∠QAK=90°－60°=30°,
∴AQ=2h,AQ²=AK²+QK²
∴（2h）²=（2－2h）²+h²
∴h²－8h+4=0,h=4±3.4641,∴h=0.5359,另一根舍去.
DQ=（√5）h=1.1983,
DQ=1.1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°.

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=B 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=B 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA= 11．如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD＞BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD （2012•昌平区一模）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90 如图正四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=∠ABC=90°,PA=AD=2,AB 如图,已知四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC数学如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°，PD⊥平面ABCD 已知四棱锥P-ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠A=90° 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B