在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:22:14
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3,BC=6
1.求证BD⊥平面PAC
2.求二面角P-BD-A的大小
1.求证BD⊥平面PAC
2.求二面角P-BD-A的大小
1、在直角梯形的四棱锥P-ABCD中
因为,∠ABC=90°
所以三角形BAD和ABC都是直角三角形
因为AD/AB=三分之根号3
所以∠ABD=30°
因为BC/AB=√3
所以∠BAC=60°
在三角形ABE中
∠ABE=30°
∠BAE=60°
所以∠BEA=90°
即BD垂直AC
因为PA⊥平面ABCD
所以PA垂直BD
又因为AC交PA于A
所以BD⊥平面PAC
2、连接 PE
因为BD⊥平面PAC
所以BD垂直PE
又因为AE垂直BD
所以∠PEA为二面角P-BD-A的平面角
在直角三角形BAD中
因为AD=2,AB=2√3,∠BAD=90°
所以BE=4
因为三角形BAD和三角形AEB都是直角三角形
两三角形有公共角∠ABD
所以三角形BAD和三角形AEB相似
即BE/AD=AB/AE
又因为AD=2,AB=2√3
所以AE=√3
在直角三角形PAE中
因为∠PAE=90°
PA=3,AE=√3
所以PA/AE=√3
即∠PEA=60°
所以二面角P-BD-A的大小为60°
因为,∠ABC=90°
所以三角形BAD和ABC都是直角三角形
因为AD/AB=三分之根号3
所以∠ABD=30°
因为BC/AB=√3
所以∠BAC=60°
在三角形ABE中
∠ABE=30°
∠BAE=60°
所以∠BEA=90°
即BD垂直AC
因为PA⊥平面ABCD
所以PA垂直BD
又因为AC交PA于A
所以BD⊥平面PAC
2、连接 PE
因为BD⊥平面PAC
所以BD垂直PE
又因为AE垂直BD
所以∠PEA为二面角P-BD-A的平面角
在直角三角形BAD中
因为AD=2,AB=2√3,∠BAD=90°
所以BE=4
因为三角形BAD和三角形AEB都是直角三角形
两三角形有公共角∠ABD
所以三角形BAD和三角形AEB相似
即BE/AD=AB/AE
又因为AD=2,AB=2√3
所以AE=√3
在直角三角形PAE中
因为∠PAE=90°
PA=3,AE=√3
所以PA/AE=√3
即∠PEA=60°
所以二面角P-BD-A的大小为60°
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2√3
在底面为直角梯形的四棱锥P--ABCD中,AD//BC,角ABC+90度,PA垂直平面ABCD,PA=3,AD=2,
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC,∠ABC=90° ,PA⊥面ABC,PA=4,AD=2,AB=2
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2B
高一几何题,帮个忙.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°PA⊥面ABCD,AD=2
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,PA=根号2,
在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC交BD于E,PA=4,A
11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD平行BC,∠BAD=90°,BC=2AD.求证:
立体几何在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD平行BC,角BAD为90度,且PA=AD=AB=2BC,PA⊥底面A
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ADC为直角,AD‖BC,AB⊥AC,AC=