数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n(n+1) 1 若数列{bn}满足an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 19:38:05
数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n(n+1) 1 若数列{bn}满足an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)
求{bn}通项公式
2 令cn=anbn/4求数列{cn}的前n项和Tn
求{bn}通项公式
2 令cn=anbn/4求数列{cn}的前n项和Tn
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(1)an=Sn-S(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=2n
因为an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)
所以an-a(n-1)=bn/(3^n+1)
而an-a(n-1)=2
所以bn/(3^n+1)=2 得到bn=2(3^n+1)
(2)cn=anbn/4=n(3^n+1)=n×3^n+n;
令dn=n×3^n Pn是dn的前n项和;
那么Pn=1×3+2×3^2+...+n×3^n ①
所以3Pn=1×3^2+2×3^3+...+n×3^(n+1) ②
②-①得到 2Pn=n×3^(n+1)-(3+3^2+...+3^n)=n×3^(n+1)-[3^(n+1)-3)/2]
化简后Pn=[(2n-1)×3^(n+1)+3]/4;
所以Tn=Pn+n(n+1)/2=[(2n-1)×3^(n+1)+2n^2+2n+3]/4;
再问: 刚刚又算了算 算出来了 谢谢
因为an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)
所以an-a(n-1)=bn/(3^n+1)
而an-a(n-1)=2
所以bn/(3^n+1)=2 得到bn=2(3^n+1)
(2)cn=anbn/4=n(3^n+1)=n×3^n+n;
令dn=n×3^n Pn是dn的前n项和;
那么Pn=1×3+2×3^2+...+n×3^n ①
所以3Pn=1×3^2+2×3^3+...+n×3^(n+1) ②
②-①得到 2Pn=n×3^(n+1)-(3+3^2+...+3^n)=n×3^(n+1)-[3^(n+1)-3)/2]
化简后Pn=[(2n-1)×3^(n+1)+3]/4;
所以Tn=Pn+n(n+1)/2=[(2n-1)×3^(n+1)+2n^2+2n+3]/4;
再问: 刚刚又算了算 算出来了 谢谢
设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式 若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通
数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn
数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1),数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前
已知数列an的前n项和Sn=3^n -1,数列bn满足b1=1,bn=3b(n-1)+an,记数列bn的前n项和为Tn.
1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且b(n+1)=bn+2.
已知数列{an}的前n项和为Sn=3的n次方,数列{bn}满足b1=-1,b(n+1)=bn+(2n-1),若Cn=a
数列{an}为等差数列,an为正整数,其前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,且a1=3,b1=1,数列{b
数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn
已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3且an+1=2Sn+3,数列{bn}为等差数列,且公差d>0,b1+b2+b3
设数列an的前n项和Sn=3/2n^2-1/2n.数列bn为等比数列,且a1=b1.b2(a2-a1)=b1
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n满足4Sn=(an+1)^2,且数列b1,b2-b1,b3-b2,