高一数学题若A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.则若y=ax²+bx+c（a≠0）,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:23:57

高一数学题若A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.则若y=ax²+bx+c（a≠0）,且A为空集,求证 B也为空集
我的证法：∵ax²+bx+c=x无解
∴△＜0
b²-4ac-2b＜-1
∴设ax²+bx+c=t ①
at²+bt+c=x ②
只要证明x无解,即可证明B为空集
∴①-②：a(x²-t²)+b(x-t)+(x-t)=0
a(x+t)+b+1=0
a(x+ax²+bx+c)+b+1=0
∴将其化开可得其△=a²(b²+1+2b-4ac-ab-4)=a²(b²-4ac-2b-3)
∵b²-4ac-2b＜-1
∴b²-4ac-2b-3＜-4
∴△＜0
∴无解,B也为空集
不知道证的对不对. 求大家帮我看看 — — 谢谢
x不一定等于t。。。A是包含于B的 x=t 就是集合A的情况我现在讨论的是集合B中x≠t的情况。。。

还是说一下X不等T好,但是开始证过了,说一下不会被扣分,否则,考试是这完全可以成为老师扣分的依据,证法还好,不错!

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