线性代数,正定二次型为什么二次型正定,得出方程组只有零解?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 15:56:40

线性代数,正定二次型

为什么二次型正定,得出方程组只有零解?

故只要存在某个x不为0就能保证y1,y2,y3至少有一个不为0时,f就是正定的.
所以只要所做的变换非退化就可以了.
方程组（*）只有零解,就是表示只要x1,x2,x3不全为零,则y1,y2,y3也不全为零.
从而二次型化为
f=y1^2+y2^2+y3^2>0
即f就是正定的.

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