搜搜考试网关于线性代数,正定二次型的一个问题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:04:08
关于线性代数,正定二次型的一个问题.
为什么这里能这么下结论呢?正定的要求不是X为非0向量吗?当方程组只有零解的时间不是与定义矛盾吗?
为什么这里能这么下结论呢?正定的要求不是X为非0向量吗?当方程组只有零解的时间不是与定义矛盾吗?
二次型正定,含义
1.f（x1,x2,x3）=0,当且仅当x1,x2,x3=0
2.当x1,x2,x3不等于0,f（x1,x2,x3）>0
所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!
答案就是根据上述含义1解答的
再问： 我比较奇怪的是，假如方程组只有零解，这就意味着X1 X2 X3全为0，这首先不就与X不全为0矛盾了吗？而且得到的0解代入FX之后 二次型就得0 了啊 这也矛盾啊
再答： 任何二次型肯定都有等于0的时候，就是都有解。正定的二次型=0对应向量为0向量。 X不全为0时，二次型大于0.不矛盾 正定二次型也有等于0的时候，情况是0向量
再问： 那这种情况下，无论A取什么值，全平方都是大于等于0的啊。
再答： a随便取值的话，会存在这样的情况： x1，x2，x3不全为0，但三个括号里的值都为0，f=0 与“正定矩阵f=0，当且仅当x1，x2，x3全为0”矛盾
1.f（x1,x2,x3）=0,当且仅当x1,x2,x3=0
2.当x1,x2,x3不等于0,f（x1,x2,x3）>0
所以那个方程*只有0解,答案解答很详细啊!
答案就是根据上述含义1解答的
再问： 我比较奇怪的是，假如方程组只有零解，这就意味着X1 X2 X3全为0，这首先不就与X不全为0矛盾了吗？而且得到的0解代入FX之后 二次型就得0 了啊 这也矛盾啊
再答： 任何二次型肯定都有等于0的时候，就是都有解。正定的二次型=0对应向量为0向量。 X不全为0时，二次型大于0.不矛盾 正定二次型也有等于0的时候，情况是0向量
再问： 那这种情况下，无论A取什么值，全平方都是大于等于0的啊。
再答： a随便取值的话，会存在这样的情况： x1，x2，x3不全为0，但三个括号里的值都为0，f=0 与“正定矩阵f=0，当且仅当x1，x2，x3全为0”矛盾