n维空间中的n 1个向量线性相关-搜答案-搜搜考试网

所以b可以由向量组表示,即（a1,a2,.an,b）线性相关,所以与假设矛盾!所以N+1个N维向量一定线性相关.

结论:1.若齐次线性方程组Ax=0中A的行数小于列数,即方程的个数小于未知量的个数则方程组有非零解.2.向量组a1,...,as线性相关齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解.因为n+1个

M>n

可以.一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示等价于线性方程组x1a1+...+xsas=b是否有解即(a1,...,as)x=b是否有解.n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,a

因为向量组的秩最多=n小于向量的个数所以必线性相关.再问：问题是多于不是少于呀？再答：秩=n向量个数多于n所以因为向量组的秩

既然都是n维空间了,一组基当然就是n个无关的向量.

太累了,/>再问：谢谢~太有才啦~怎么想到这么做呢？就是看到这个题首先想到什么？为什么就从这个角度去做呢？

在空间中任取一个向量b加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)那么这n+1个向量一定是线性相关的故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c使得k1*a1+k2*a2+...+

从线性空间的基的定义可以知道,从线性空间的维数n的定义可以直接导出.再问：请问证明过程怎么写啊再答：　　不好意思，没看全。　　法一：直接法　　如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n个给定

把n+1个n维列向量排成一个n×(n+1)型矩阵.这个矩阵的秩一定是不大于n的.所以这n+1向量组的秩不大于n,所以线性相关.

知识点:a1,a2,a3……am线性相关充分必要条件是齐次线性方程组x1a1+x2a2+...+xmam=0有非零解.即(a1,a2,...,am)X=0有非零解.因为m>n,所以r(a1,a2,..

任何一个向量与基合在一起组成的n+1个向量的向量组,必定是线性相关的!其实n维空间里,任何n+1个向量构成的向量组,都必定线性相关.换句话说,n维空间里至多能找出n个线性无关的向量来!

以n+1个n维向量作为列向量构成的矩阵的秩不超过n(矩阵的秩不超过其行数和列数中小的那个)所以r(A)

A线性相关.个数大于维数必相关.因为此时对应的齐次线性方程组的未知量个数大于方程的个数,所以有非零解故向量组线性相关.再问：齐次线性方程组何时有非零解？再答：齐次线性方程组何时有非零解系数矩阵的秩大于

是..可以用反证法证明

你把行列向量组搞混了定理中,A行满秩,A的行向量组线性无关但它的列向量组却不一定若

先说线性无关的情况吧,如果n个向量线性无关,说明有用的方程就有n个（也就是秩的值）,这时,1、如果未知数的个数大于n（未知数个数多于方程个数）,肯定就有无穷多组解；2、如果未知数个数等于n（n个未知数

举个最简单的例子：x1+x2+x3+x4=02*x1+3x2=0你说这个方程组有多少解啊,答案是无数个n维向量空间中的任意N+1个向量,必线性相关,就是说在这n+1个n维向量中,肯定能找到一个向量能用

即是要证明:向量的个数大于向量的维数时,向量组线性相关证明:设α1,...,αm是n维列向量令A=(α1,...,αm).则r(A)≤min{m,n}[矩阵的秩不超过它的行数和列数]因为m>n所以r(