n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:48:16

可以.
一个向量b能否由一个向量组a1,...,as线性表示
等价于线性方程组 x1a1+...+xsas = b 是否有解
即 (a1,...,as)x = b 是否有解.
n维向量空间里n个线性无关的向量a1,...,an 构成的行列式 |a1,...,an|≠0
所以方程组 (a1,...,an)x=b 有解(且解唯一)
所以对任一n维向量b,都可由 a1,...,an 线性表示.

n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? n个n维向量线性无关的证明刘老师您好,问您一个问题：n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗? 线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的详见补充 n维空间的一组基含有多少个线性无关的向量? 知道n维空间的的r个线性无关向量,怎样求这个n维空间的标准正交基老师求解答一个证明题设n维基本向量组可由n维向量组线性表示,证明n维向量组线性无关向量空间的一组元素如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合称为线性无关如何证明? 线性代数证明：在n维向量空间中,如果a1,a2,…an线性无关,则任一向量b可以由a1,a2…an表示试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的证明:在n维向量空间中,如果α1.α2...αn线性无关,则任一向量β可以由α1.α2...αn线性表示