为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:49:26

在空间中任取一个向量b 加入这n个线性无关的向量ai(i=1,2,...,n)
那么这n+1个向量一定是线性相关的
故存在一组不全为0的ki(i=1,2,...,n)和c
使得k1*a1+k2*a2+...+kn*an+c*b=0
易知c≠0
那么把等式整理下可得b=...
即b可由ai(i=1,2,...,n)线性表示
由b得任意性知ai(i=1,2,...,n)是空间的一组基
再问：首先谢谢您的回答，说到n维线性空间，由定义知基中向量的个数一定是n个。这么证行不行？谢谢！！^_^
再答：其实n维线性空间的基的定义就是n个线性无关的向量啊你的问题根本不用证明就是定义而已我的证明也是多此一举我觉得你把你问题中的"为什么"改成"如何理解"比较好

为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? n维空间的一组基含有多少个线性无关的向量? 为什么n个线性无关的n维向量都是Rn的一组基? n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明 a1,a2,…an是一组n维向量,证明：它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示. n个n维向量线性无关的证明线性代数：为什么n个n维向量可以表示任意一个n维向量的充分必要条件是n个n维向量是线性无关的? 线代的题：n维向量空间中有n个向量是线性无关的详见补充试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的设a1，a2，…，an是一组线性无关的n维向量，证明：任一n维向量都可由它们线性表示．刘老师您好,问您一个问题：n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗? 知道n维空间的的r个线性无关向量,怎样求这个n维空间的标准正交基