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设变量x、y满足x+y≥1x−y≥02x−y−2≤0,则目标函数z=2x+y的最小值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 11:50:17
设变量x、y满足
x+y≥1
x−y≥0
2x−y−2≤0
设变量x、y满足x+y≥1x−y≥02x−y−2≤0,则目标函数z=2x+y的最小值为(  )
作出不等式组

x+y≥1
x−y≥0
2x−y−2≤0表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,
其中A(
1
2,
1
2),B(2,2),C(1,0)
设z=F(x,y)=2x+y,将直线l:z=2x+y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最小值
∴z最小值=F(
1
2,
1
2)=
3
2
故选:D