已知双曲线c：x²／4－y²=1,P为双曲线上任意一点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:42:15

已知双曲线c：x²／4－y²=1,P为双曲线上任意一点
1：求证：点P到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数
2：设点A的坐标为（3,0）,求丨PA丨的最小值

渐近线方程为y=±x/2,即x±2y=0,点P坐标为（m,n）,且m²／4－n²=1,所以m²-4n²=4
所以P到两条直线的距离d1=|m+2n|/√5,d2=|m-2n|/√5
所以d1d2=|m²-4n²|/5=4/5,为一个常数.
|PA|²=(m-3)²+n²=(m-3)²+m²/4-1=5m²/4-6m+8=5/4(m-12/5)²-104/5
因为m≥2或m≤-2,所以最小值在-2或12/5时取得,因为m=12/5时,值为-104/5

已知双曲线c：x²／4－y²=1,P为双曲线上任意一点已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点. 已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,P为C上的任意一点已知双曲线C:x的平方/4-y的平方=1,P为C上的任意一点已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的... 已知双曲线C:x^2/4-y^2=1,P是C上任意一点,求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的时已知双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 的左焦点为F,左右顶点为A、B,P为双曲线上任意一点,则分别以PF 已知双曲线C:x^2/4减y^2=1,P为C上的任意点(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数(2. 已知双曲线C：x2-y24＝1，P为C上任意一点；已知双曲线C:x^2/4–y^2=1,P是C上的任意一点,设点A的坐标为(3,0),求PA的最小值. 已知双曲线九分之x平方－五分之y平方=1,则双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值为一道双曲线的题,已知双曲线X^/A^-Y^/B^=1的离心率为2√3/3,焦距为2C,且2A^=3C,双曲线上一点P满足