已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:02:20
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
(1)证明:不论m为何值,二次函数图象的顶点均在同一直线上,求出此直线的函数解析式;
(2)若二次函数图象在x轴上截得的线段长为4,求出此二次函数的解析式.
(1)二次函数的顶点坐标为(m-1,2m-3),
顶点坐标在某一直线的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=2m-3=2(x+1)-3
y=2x-1.
故不论m为何值,二次函数的顶点都在直线y=2x-1上;
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
由已知|x2-x1|=4,再利用根与系数的关系,得
x1+x2=2(m−1)
x1 x2 =m2−2
又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
∴16=4(m-1)2-4(m2-2)
解得:m=-
1
2
∴原二次函数的解析式为:y=x2+3x-
7
4.
顶点坐标在某一直线的图象上,
即横坐标为x=m-1,
纵坐标为y=2m-3=2(x+1)-3
y=2x-1.
故不论m为何值,二次函数的顶点都在直线y=2x-1上;
(2)设二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),
由已知|x2-x1|=4,再利用根与系数的关系,得
x1+x2=2(m−1)
x1 x2 =m2−2
又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
∴16=4(m-1)2-4(m2-2)
解得:m=-
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∴原二次函数的解析式为:y=x2+3x-
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4.
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2.
已知:二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+2m2-2
已知二次函数y=x2+2(m-1)x+2m-m2的图像关于y轴对称、、、
已知关于x的二次函数y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4
已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点,则m=______.
已知二次函数y=x2+(2m+1)x+m2-1的最小值是-2,则m= ___ .
已知二次函数Y=X2+(2M--1)X+M2+2有最小值2 求M的值
已知二次函数y=2x2-mx-m2.
已知二次函数y=(m-1)x2+4x+m2-1的图象经过原点.
已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2的图象经过原点,则m的值是______.