已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:18:35

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)
（1）若函数f（x）在（1,正无穷）上是减函数,求实数a的最小值.

f（x）=x/lnx-ax
f'（x）=（lnx-1）/（lnx）²-a=1/lnx-（1/lnx）²-a
令f'（x）＜0,得a＞1/lnx-（1/lnx）²对x∈（1,+∞）恒成立.
令1/lnx=t,则t∈（0,+∞）,a＞t-t².
令h（t）=t-t²,显然h（t）在t=1/2时取最大值1/4,此时x=e².
综上,x=e²时,a取最小值1/4.
再问：只有求倒这一种方法么？
再答：至少要求一次，毕竟f（x）的单调性不求导不好讨论，不求导的话你可以试着用定义f（x2）-f（x1）取探寻单调性。

已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知a>0,函数f(x)=ax^2－x,g(x)=lnx 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f(x)=3/2ax^2 ,g(x)=-6x+lnx^3（a不等于0）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f(x)=lnx-（a/x）,g(x)=e^x(ax+1),a为常数已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x)