已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:50:34

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f′（x）=e^x+a．
①当a=0时，f（x）=e^x，故f（x）在R上单调递增．
从而f（x）没有极大值，也没有极小值．
②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=ln（-a）．f（x）和f′（x）的情况如下：
x（-∞，ln（-a））ln（-a）（ln（-a），+∞）f′（x）-0+f（x）↘↗故f（x）的单调减区间为（-∞，ln（-a））；单调增区间为（ln（-a），+∞）．
从而f（x）的极小值为f（ln（-a））=-a+aln（-a）；没有极大值．
（Ⅱ）g（x）的定义域为（0，+∞），且 g′(x)=a-
1
x=
ax-1
x．
③当a=0时，f（x）在R上单调递增，g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．
④当a＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减．
当-1≤a＜0时，ln（-a）≤0，此时f（x）在（ln（-a），+∞）上单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．
当a＜-1时，ln（-a）＞0，此时f（x）在（-∞，ln（-a））上单调递减，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．
综上，a的取值范围是（-∞，-1）．

已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．（2014•青岛二模）已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a＜0，e为自然对数的底数．（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．（2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=f(x)+f'(x),其中a＞0 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax(a>0)