作业帮 > 数学 > 作业

计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 21:12:51
计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围成.
计算∫∫∫(x+y+z^2)dV,其中Ω即区域范围是由曲面x^2+y^2-Z^2=1和平面z=H,z=-H(H>0)所围
积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1
由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,
∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:
∫∫∫z^2)dV.
再由对称性:
∫∫∫(x+y+z^2)dV=8倍在Q1上的积分.
用柱坐标用,化为:
∫∫∫z^2rdrdadz (a表示极角)
积分域Q1表达为:
0