计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 09:23:20
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
z = x² + y² + z²
x² + y² + z² - z + 1/4 = 1/4
x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²
{ x = rsinφcosθ
{ y = rsinφsinθ
{ z = rcosφ
Ω:r² = rcosφ → r = cosφ
∫∫∫ (x² + y² + z²) dV
= ∫∫∫ r² * r²sinφ dV = ∫∫∫ r⁴sinφ dV
= ∫(0→2π) ∫(0→π/2) ∫(0→cosφ) r⁴sinφ drdφdθ
= 2π ∫(0→π/2) sinφ * (1/5)r⁵:(0→cosφ) dφ
= 2π/5 ∫(0→π/2) cos⁵φsinφ dφ
= - 2π/5 ∫(0→π/2) cos⁵φ d(cosφ)
= - 2π/5 * (1/6)cosφ:[0→π/2]
= - π/15 * (0 - 1)
= π/15
x² + y² + z² - z + 1/4 = 1/4
x² + y² + (z - 1/2)² = (1/2)²
{ x = rsinφcosθ
{ y = rsinφsinθ
{ z = rcosφ
Ω:r² = rcosφ → r = cosφ
∫∫∫ (x² + y² + z²) dV
= ∫∫∫ r² * r²sinφ dV = ∫∫∫ r⁴sinφ dV
= ∫(0→2π) ∫(0→π/2) ∫(0→cosφ) r⁴sinφ drdφdθ
= 2π ∫(0→π/2) sinφ * (1/5)r⁵:(0→cosφ) dφ
= 2π/5 ∫(0→π/2) cos⁵φsinφ dφ
= - 2π/5 ∫(0→π/2) cos⁵φ d(cosφ)
= - 2π/5 * (1/6)cosφ:[0→π/2]
= - π/15 * (0 - 1)
= π/15
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
$$$︸(x^2+y^2+z^2)dv,其中︸是由球面x^2+y^2+z^2=1所围成的闭区域,计算此三重积分
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域.
计算∫∫∫(x^2+y^2)dv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2,z=8所围成的闭区域