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【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 21:43:59
【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体.
【三重积分】∫∫∫=√(x^2+y^2)dv,其中Ω是曲面z=x^2+y^2,和平面z=1所围的立体.
Ω:p²≤z≤1
0≤p≤1
0≤θ≤2π
原式=∫∫∫ p·pdpdzdθ
=∫(0,2π)dθ∫(0,1)p²dp∫(p²,1)dz
=2π ∫(0,1)p²(1-p²)dp
=2π(p³/3-p^5/5)|(0,1)
=2π·(1/3-1/5)
=4π/15