（2010•河东区一模）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 23:11:32

（2010•河东区一模）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同学观察图形得出五个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③△AEF≌△CEF；④当点E、F分别是边BC、DC中点时，△AEF是等边三角形；⑤当点E在边BC上且点F在边DC上，且满足BE=DF时，△AEF的面积为定值．其中，真命题是______（写出所有真命题的序号）．

∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，
∴BE=DF，
∵AB=AD，∠B=∠D，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，①正确；
∴CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，②正确；③错误；
当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=
1
2AB，DF=
1
2AD，
无法得出∠EAF的度数，④错误；
∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积，
=

3
2AB²-
1
2BE•AB×

3
2×2-
1
2×

3
2×（AB-BE）²，
=-

3
4BE²+

3
4AB²，
∴△AEF的面积是BE的二次函数，
∴当BE=0时，△AEF的面积最大，⑤错误．
故正确的序号有①②．

（2010•河东区一模）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别是BC、DC上的动点，且BE=DF．某小组的同如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF（1）求证AE=AF;(2)若∠B＝60°,点E,F分别是已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．已知,如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.（1）求证：AE=AF（2）若∠B=60°,点如图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、DC上的一点,且BE=DF.求证:AE=AF 如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证. 如图,E,F分别是正方形ABCD的边BC,DC上的点,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF 如图,在菱形ABCD中,点E,F分别是BC,AD上的点.BE=DF,连接AE,AF. 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的一点,且BE=DF.(1)求证；AE=AF;（2)若∠B=60°,点E,