已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:33:31

已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α向量OB=0
1.若向量OA+α向量OB=0,P是椭圆上不同于A、B的点.求证.α=1.并且k(ap)*k(bp)等于一个常数
2.若k（ab）=2/3,求AB重点M的轨迹方程.

1、向量OA+α向量OB=0,则A、O、B三点共线,x1、y1和x2、y2关于原点对称,x2=-x1,y2=-y2,
x1+α(-x1)=0,
∴α=1,
设P(x0,y0),直线PA斜率为k1,k1=(y1-y0)/(x1-x0),
直线PB斜率为k2=(-y1-y0)/(-x1-x0)=(y1+y0)/(x1+x0),
k1*k2=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2),
因A、P都在椭圆上,则满足方程解,
x1^2/9+y1^2/4=1,(1)
x0^2/9+y0^2/4=1,(2),
(1)-(2)式,4/9+（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=0,
（y1^2-y0^2)/(x1^2-y0^2)=-4/9,
∴k1*k2=-4/9,是常数.
2、k(ab)是指AB的斜率吗?
因A、O、B三点共线,O就是AB的中点,M的轨迹就是原点O,
再问：是两道问题。A、O、B三点不共线的。
再答：同1方法一样，x1^2/9+y1^2/4=1,(1) x2^2/9+y2^2/4=1,(2), （1）-（2）式， 4/9+[（y1-y2)/(x1-x2)]*[{(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]}=0,(3) AB斜率k=2/3,k=（y1-y2)/(x1-x2)=2/3, 设M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(x1+x2), 代入（3）式， 4/9+（2/3）*y0/x0=0, y0=-2x0/3, 用x、y 替换x0、y0, ∴AB中点轨迹方程为：y=-2x/3.

已知A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆C:x^2/9+y^2/4=1上不同的两个点,O为坐标原点 1.若向量OA+α 已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C1：(x-1)²+y²=4上的两个动点,O是坐标原点, 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,O为原点,且O 设A(x1,y1)B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上两点.O为坐标原点,向量m=( 已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O 已知A(x1,y1)、B(x2,y2)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)上的两个点,已知向量m（x 已知点A,B的坐标分别为(x1,y1,z1),(x2,y2,z2),O为坐标原点,向量OA=a,向量OB=b,向量OA与直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=4交于A(x1,y1),B(x2,y2),O为坐标原点,是否有实数a ,使向量OA*向设A（x1,y1）,B(x2,y2)是椭圆y^2/4+x^2=1上的两点,已知向量m=(x1,y1/2),向量n=(x2 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求