已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:30:20

已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求证
求证：AB所在直线过定点（2p,0）

设直线AB与x轴交于T(m,0) (m≠0)
那么直线AB的方程可以设为
x=ty+m
x=ty+m与y²=2px联立消去x得
y²=2pty+2pm
即y²-2pty-2pm=0
根据韦达定理
y1+y2=2pty,y1y2=-2pm
∴x1x2=(y²1/2p)*(y²2/2p)²
=(y1y2)²/(4p²)=m²
∵OA⊥OB
∴向量OA●OB=（x1,y1)●(x2,y2)=0
∴x1x2+y1y2=0
∴m²-2pm=0
∵m≠0,∴m=2p
即直线AB所在直线过定点（2p,0）

已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的两点，并且满足OA⊥OB.则y1y2等于（　　）设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，且满足OA⊥OB，则y1y2等于______．已知点A（x1,y1）,B(x2,y2)(x1x2≠0)是抛物线y^=2px(p﹥0)上的两个动点,O是坐标原点,向量O 已知抛物线y^2＝2px（p＞0）上两点A,B,满足OA⊥OB,其中O为原点直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB 已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证：直线AB经过—个定点.