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已知:如图所示,四边形角ABCD的对角线,AC,BD相交于O,且角BAC=角CDB,求证:AD/BC=AO/BO

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:50:06
已知:如图所示,四边形角ABCD的对角线,AC,BD相交于O,且角BAC=角CDB,求证:AD/BC=AO/BO
已知:如图所示,四边形角ABCD的对角线,AC,BD相交于O,且角BAC=角CDB,求证:AD/BC=AO/BO
【1.若学四点共圆】
证明:
∵∠BAC=∠CDB
∴ABCD四点共圆
∴∠ADO=∠BCO
又∵∠AOD=∠BOC
∴⊿AOD∽⊿BOC(AA’)
∴AD/BC=AO/BO
【2.若未学四点共圆】
证明:
∵∠BAC=∠CDB,∠AOB=∠DOC
∴⊿AOB∽⊿DOC(AA‘)
∴AO/DO=BO/CO
又∵∠AOD=∠BOC
∴⊿AOD∽⊿BOC【对应边成比例夹角相等】
∴AD/BC=AO/BO