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已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量BO=向量OD,求证:四边形ABCD是平行四边

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:58:14
已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量BO=向量OD,求证:四边形ABCD是平行四边形
已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量BO=向量OD,求证:四边形ABCD是平行四边
由题意,向量AO=向量OC,向量BO=向量OD,有AO=OC,BO=OD
又因为角AOB=角COD,角AOD=角COB
所以,
三角形AOB全等于三角形COD,三角形AOD全等于三角形COB
所以角CAB=角ACD,角ADB=角DBC
所以AB平行于CD,AD平行于BC
所以四边形ABCD为平行四边形