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如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:36:04
如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO
 
如图 在四边形ABCD中 AB=CD AD=BC AC,BD相交于点O 求证AO=BO CO=DO
【是求证AO=CO,BO=DO吧】
【证法1】
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO,BO=DO(平行四边形对角线互相平分)
【证法2】
∵AB=CD,AD=BC,BD=DB
∴△ABD≌△CDB(SSS)
∴∠ABD=∠CDB
∴AB//CD
∴∠CDO=∠ABO,∠DCO=∠BAO
又∵CD=AB
∴△CDO≌△ABO(ASA)
∴AO=CO,BO=DO