函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 10:25:10

函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f'(X),
（接上）X属于（-1,-b）（b大于-1）,在X=-1处取得最小值,求b的最大值.

f(x)=ax³+x²-ax
f'(x)=3ax²+2x-a
h(x)=f(x)+f'(x)=ax³+(3a+1)x²+(2-a)x-a
h'(x)=3ax²+2(3a+1)x+(2-a)
若h(x)在x=-1处有极值,则h'(-1)=0
h'(-1)=3a-6a-2+2-a=-4a=0
所以a=0
这与题目中"存在a属于（－∞,-1）"相矛盾.
怎么回事?难道题目搞错了?
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看来是我搞错了.
h(x)在x=-1处存在最小值,并不一定就说明h'(-1)=0
还有两种情形就是：
1、在x=-1处的左侧,h(x)是减函数,在x=-1边界处有最小值；
2、在x=-1处的右侧,h(x)为增函数,在x=-1边界处有最小值.
根据题目中“X属于（-1,-b）（b大于-1）”推断,-b在-1的右侧,所以判断是属于情形2.即h(x)在区间（-1,-b）上是增函数.
此外,b>-1,-b>-1,说明-10,所以此方程有两
x1=[-6a-2-sqrt(△)] / 6a,x2=[-6a-2+sqrt(△)] / 6a (注：sqrt是开平方)
所以在区间(x1,x2)上,h'(x)>0,h(x)都是增函数区间.在x2处,h'(x)=0,h(x)进入由增函数到减函数的转换点.此x2点,就是-b点可能达到的最大值(但还必须保证-1

函数f(X)=aX^3+X^2-aX,其中常数a属于R,X属于R.如果存在a属于（－∞,-1）,使h(X)=f(X)+f 已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中a、b为常数属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数已知函数f(x)=ax^3-3/2x^2+1(x属于r),其中a>0 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=lnx-ax(a属于R) 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R) 1.若函数f(x)=x2+ax,x属于R,常数a属于R,则 (B) 若函数f(x)的导数为f'(x),若f(x)=ax^3-ax^2+[1/2f'(1)-1]x,a属于R 已知函数f(x)=2|x+1|+ax（x属于R）.若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围已知二次函数f（x）=ax^2+x(a属于R,a不等于2) 已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间.