已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:58:20
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC
于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F
一.(1)求证:PB等于PE
(2),在点P的运动过程中,PF的长度是否发生改变?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
二.当点E落在线段DC的延长线上时,请在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述 一 中的结论是否仍然成立
三.在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能试求出AP
TU
于点E,过点E作EF垂直于AC,垂足为点F
一.(1)求证:PB等于PE
(2),在点P的运动过程中,PF的长度是否发生改变?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由.
二.当点E落在线段DC的延长线上时,请在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述 一 中的结论是否仍然成立
三.在点P的运动过程中,△PEC能否为等腰三角形?如果能试求出AP
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一、证明:∵∠BPE=∠BCE=Rt∠,∴四边形BPCE内接于圆,
∴∠BEP=∠BCP=45°,∴∠EBP=45°,∴PB=PE;
连结BD交AC于点O,∵∠OBP+∠OPB=Rt∠,∠FPE+∠OPB=Rt∠,∴∠OBP=∠FPE,
在Rt△BOP和Rt△PFE中,∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP,
∴Rt△BOP≌Rt△PFE中,∴BO=PF,即在P的运动过程中,PF恒等于BO;
二、当E在DC延长线上时,一、中结论仍成立;
三、设△PEC中,CP=CE,∴∠CPE=∠CEP,
∵已证∠CPE=∠OBP,∠OBP+45°=∠ABP,
∵已证四边形BECP内接于圆,∠CEP+45°=∠CEB=∠APB,∴∠ABP=∠APB,AB=AP,
即当AP=AB时,△PEC中为等腰三角形,解毕.
∴∠BEP=∠BCP=45°,∴∠EBP=45°,∴PB=PE;
连结BD交AC于点O,∵∠OBP+∠OPB=Rt∠,∠FPE+∠OPB=Rt∠,∴∠OBP=∠FPE,
在Rt△BOP和Rt△PFE中,∵∠BOP=∠PFE、∠OBP=∠FPE、PB=EP,
∴Rt△BOP≌Rt△PFE中,∴BO=PF,即在P的运动过程中,PF恒等于BO;
二、当E在DC延长线上时,一、中结论仍成立;
三、设△PEC中,CP=CE,∴∠CPE=∠CEP,
∵已证∠CPE=∠OBP,∠OBP+45°=∠ABP,
∵已证四边形BECP内接于圆,∠CEP+45°=∠CEB=∠APB,∴∠ABP=∠APB,AB=AP,
即当AP=AB时,△PEC中为等腰三角形,解毕.
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC于
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于PB,PE交射线DC
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A、C不重合),过点P作PE垂直于PB,
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE垂直于P
已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),过点p作PE⊥P
已经知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A,C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.1.求
已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)求证:
如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点(p与a、c不重合),点e在射线bc上,且pe
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PE⊥PB,交直线CD于点E,如图1,当点P与
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点