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如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 00:44:57
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点E
设PD=x,AE=y,是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明结论
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点
不存在.
作AF⊥PE,交PE于O,BC于F,连接EF
∵AF⊥PE,CP⊥PE
∴AF=CP=√(x²+2²)
PE=√[(3-x)²+y²)
∵△CDP∽△POA
∴OA/PA=PD/PC
OA=(3-x)x/√(x²+2²)
若OA=1/2AF
(3-x)x/√(x²+2²)=1/2√(x²+2²)
3x²-6x+4=0
△=6²-4*4*3=-12
x无解
因此,不存在.