搜搜考试网求证：关于X的方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 a≤0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 09:22:15
求证：关于X的方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 a≤0
是不是弄错了,应该改为 a≤1?
已知a≤1来证：可以用函数的连续性来解决这一问题：令f(x)= ax²+2x+1,显然f(0)=1,f(-1)=a-1≤0,且当a≤1时,函数（一次或二次）都是连续函数,所以函数在[-1,0）上至少存在一个零点,即方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根；
再证另一方面：已知X的方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根,则a=0时,有负根,满足题意；a不等于0时,△=4-4a≥0,即a≤1,又因为有负根,所以再对a分类：a>0时,由韦达定理,知两根之积为1/a>0,两根之和为-2/a
再问： 你说的是对的。问个问题：特称命题的否定 跟 特称命题的否命题 有什么区别? 命题的否定只变结论，而窝发现 全称命题 可以是 特称命题的否命题（因为条件结论都变了），那么全称命题真假与特称命题就不应该有确定关系，而教材则说 二者是真假不相容的，必须一真一假
已知a≤1来证：可以用函数的连续性来解决这一问题：令f(x)= ax²+2x+1,显然f(0)=1,f(-1)=a-1≤0,且当a≤1时,函数（一次或二次）都是连续函数,所以函数在[-1,0）上至少存在一个零点,即方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根；
再证另一方面：已知X的方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根,则a=0时,有负根,满足题意；a不等于0时,△=4-4a≥0,即a≤1,又因为有负根,所以再对a分类：a>0时,由韦达定理,知两根之积为1/a>0,两根之和为-2/a
再问： 你说的是对的。问个问题：特称命题的否定 跟 特称命题的否命题 有什么区别? 命题的否定只变结论，而窝发现 全称命题 可以是 特称命题的否命题（因为条件结论都变了），那么全称命题真假与特称命题就不应该有确定关系，而教材则说 二者是真假不相容的，必须一真一假
求证：关于X的方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 a≤0
求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1
急死!火急!求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1
求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1
求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a
求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a
求关于x的方程ax*x+2x+1=0至少有一个负根的充要条件
求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1
求关于X的方程ax的平方+2x+1=0（A属于实数）至少有一个负根的充要条件
关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件
关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（ ）
9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是