作业帮 > 数学 > 作业

求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 06:54:21
求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1
要说明充分性和必要性啊
求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1
充分性:已知a≤1
a=0时,方程变为2x+1=0 x=-1/2,满足题意.
a≤1且a≠0时,判别式△≥0
4-4a≥0
a≤1
设两根分别为x1,x2,由韦达定理得
x1+x2=-2/a x1x2=1/a>0
0