急死!火急!求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 11:14:47

急死!火急!
求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1

充要条件要两边都证明
命题1：ax²+2x+1=0至少有一个负根,那么a≤1
这个证明要反证,假设ax²+2x+1=0有两个正根或者只有一个正根
有两个正根的时候
得到x1+x2>0 x1x2>0
即-2/a>0 1/a>0 这两个不等式显然矛盾,
只有一个正根情况有两种,
情况1：Δ=0 得到a=1 方程就是x²+2x+1=0 解得x=-1也矛盾
情况2：a=0,方程是2x+1=0 x=-1/2 还是矛盾
所以假设不成立,原命题成立,命题1证毕
命题2：a≤1那么ax²+2x+1=0至少有一个负根
a≤1的时候还是分情况
a=1的时候,方程只有一个负数根是-1/2上面已经说明
a=0的时候,方程只有一个负数根是-1上面也已经说明
当a0 所以方程有两个实数根
情况1：0
再问：我想问一下那个 -2/a>0 1/a>0 是怎么得到了！我忘记公式了拜托
再答：第一题我证明错了，我混淆了假设不成立，后面应该是得出结论是只要ax²+2x+1=0存在实数根，那么至少有一个是负数根而ax²+2x+1=0存在实数根是条件是Δ ≥0 然后Δ =4-4a≥0 a≤1 这才把命题1证明完毕你说的那个用的韦达定理 x1+x2=-b/a x1x2=c/a
再问：谢谢拉！很感谢！
再答：你等下啊，第一个证明不需要反证，我来回嵌套了，第一题得到的结论直接就可以证明第二个命题了命题1：ax²+2x+1=0至少有一个负根，那么a≤1 这个命题按常规的证明方法是 ax²+2x+1=0至少有一个负根分三种情况情况1：只有一个负数根这种情况只有a=0 或者Δ=0 a=0的时候，根是-1/2 Δ=0的时候 a=1 根是-1 都符合题意情况2：一个正数根，一个负数根首先Δ>0 解出来a

急死!火急!求证：关于X的方程 ax的平方+2x+1=0 至少有一个负根的充要条件是a≤1 求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1 求证：关于x的方程ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a≤1 求证：关于X的方程 ax²+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 a≤0 求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a 求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a 求关于X的方程ax的平方+2x+1=0（A属于实数）至少有一个负根的充要条件求关于x的方程ax*x+2x+1=0至少有一个负根的充要条件求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1 已知a为实数,写出关于x的方程ax平方+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件,一个充分条件,一个必要条件. 关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件关于x的方程ax2+2x+1=0，至少有一个负根的充要条件是（　　）