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已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的右焦点为 F ( c, 0)．

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 15:55:28
已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的右焦点为 F ( c, 0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为 y ＝ x 且 c ＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点 O 为圆心， c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A ，过 A 作圆的切线，斜率为－ ，求双曲线的离心率．
已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的右焦点为 F ( c, 0)．
已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的右焦点为 F ( c, 0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为 y ＝ x 且 c ＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点 O 为圆心， c 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 A ，过 A 作圆的切线，斜率为－ ，求双曲线的离心率．
（1） ＝1（2）

(1)∵双曲线的渐近线为 y ＝± x ，∴ a ＝ b ，
∴ c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＝2 a 2 ＝4，∴ a 2 ＝ b 2 ＝2，∴双曲线方程为 ＝1.
(2)设点 A 的坐标为( x 0 ， y 0 )，
∴直线 AO 的斜率满足 ·(－ )＝－1，∴ x 0 ＝ y 0 .①
依题意，圆的方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ c 2 ，
将①代入圆的方程得3 ＋ ＝ c 2 ，即 y 0 ＝ c ，∴ x 0 ＝ c ，
∴点 A 的坐标为 ，代入双曲线方程得
＝1，即 b 2 c 2 － a 2 c 2 ＝ a 2 b 2 ，②
又∵ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ，∴将 b 2 ＝ c 2 － a 2 代入②式，整理得 c 4 －2 a 2 c 2 ＋ a 4 ＝0，
∴3 4 －8 2 ＋4＝0，
∴(3 e 2 －2)( e 2 －2)＝0，∵ e ＞1，∴ e ＝ ，
∴双曲线的离心率为 .
已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的右焦点为 F ( c, 0)． 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝I(a＞0，b＞)的离心率为3，右焦点为F，过点M（1，0）且斜率为1的直线与双曲线C （2009•朝阳区二模）已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，右准 已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P， 已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若|MF|=1，且双曲线 （1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0 已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐 设离心率为e的双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲 已知双曲线x²／a²-y²／b²=1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1,F 18.已知双曲线x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）的右焦点为F,若过点 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为