已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 23:14:53

已知双曲线C的方程为

−

＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
（1）求证：点P在直线x＝

上（C为半焦距）．
（2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

（1）∵双曲线在一，三象限的渐近线为y=
b
ax，右焦点F（c，0）
∴所求的直线l：y＝−
a
b(x−c)
由y＝
b
ax及y＝−
a
b(x−c)联立解得P的坐标P：(
a2
c，
ab
c)
所以点P在直线x＝
a2
c上
（2）由

y＝−
b
a(x−c)

x2
a2−
y2
b2＝1消去y得（b⁴-a⁴）x²+2a⁴cx-a²（a²c²+b⁴）=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）∴x1+x2＝
2a4c
a4−b4，x1x2＝
a2(a2c2+b4)
a4−b4＜0
∴b²＞a²即c²＞2a²
∴e＞
2
（3）由题知P分AB所成比λ=3
∴
x1+3x2
4＝
a2
c
∴x1+3x2＝
4a2
c
又x1+x2＝
2a4c
a4−b4
∴x1＝
a2(a2+2b2)
c(a2−b2 )，x2＝
a2(a2−2b2)
c(a2−b2 )
∴
a2(a2+2b2)
c(a2−b2 )•
a2(a2−2b2)
c(a2−b2 )＝
a2(a2c2+b4)
a4−b4
化简得4a²=b²
∴e＝
c
a=
5

已知双曲线C的方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的离心率为2，且过P(5，1)，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）过点P(2，3)，且离心率为2，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足分已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为32 已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线于A，B两点，且与其中一条渐（2014•东阳市二模）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂（2014•宁波二模）如图所示，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=bax的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心已知双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，过左焦点F1作斜率为33的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平已知双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F作一条渐线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FB