（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:30:03

（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0)作垂直于X轴的直线交双曲线于点P（P在第一象限）若点D满足2OD（向量）=OF(向量)+OP（向量）且ABD共线
（1）求双曲线的离心率（2）若a等于2,过点B的直线交双曲线于MN两点,问Y轴上是否存在定点G是的GM*GN（向量点积）为常数?
第一问我算的离心率是二分之根号5 但是第二问就不会了~
（2）an=n+3 数列｛bn｝,若bn>an （n大于等于2,n是正整数）求证（1+1/b2b3）(1+1/b3b4)……(1+1/bnb(n+1))

说说思路和简要步骤：
第一题：求得双曲线方程为x^2/4-y^2=1
B(0,-1) 设过B的直线方程为：y=kx-1跟双曲线联立可得
（1-4k^2)x^2+8kx-8=0 设M(x1,y1) N(x2,y2) G（0,t)
于是GM*GN（向量点积）=(x1,y1-t)(x2,y2-t)=(x1,kx1-1-t)(x2,kx2-1-t)
=(k^2+1)x^2-k(1+t)(x1+x2)+(t+1)^2=1+（2t-7-4k^2)/(1-4k^2)（利用伟达定理带入）
观察式子,显然令2t-7=1 即t=4 则GM*GN（向量点积）=2（常数,与k无关）
即G(0,4)
总结：根据直线特征（比如过定点）,设直线方程,与二次曲线联立,设两个交点为
（x1,y1) ,(x2,y2) 再用伟达定理计算.是使用频率最高的方法,一定得练熟.
第二题：
一看出现e这个数就想到取自然对数再利用导数.此题亦如此
放缩一下,只需证明（1+1/a2a3）(1+1/a3a4)……(1+1/ana(n+1))

（1）已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1 的右准线交X轴于A点,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线的右焦点F(C,0 如图,已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0),其右准线交x轴于点A,双曲线虚轴的下端点为B,过双曲线 F是双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点双曲线的右准线交渐进线于AB两点若已AB为直径的园过右焦点已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a,b>0)的右焦点为F.过F且斜率为sqrt3的直线交C 5.已知F是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的左焦点,点E是双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双双曲线的已知双曲线X2-Y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B两点.点C的坐标是（1,0）.若动点M满 (1/2)双曲线X2/a2-y2/b2=1右焦点为F,焦距为2c,左顶点为A,虚轴的上端点为B(0,b),若BA向量*B 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点是F,又顶点是A,虚轴的上端点是B, 已知点F是双曲线x2/a2−y2/b2＝1（a＞0,b＞0）的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x 已知双曲线x2-y2=2的右焦点为F,过点F的动直线与双曲线相交于A,B,点C的坐标是（1,0）.证明向量CA*向量C 过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点(c,0)的直线交双曲线于MN两点交y轴于p点若向量PM=Q1向量MF, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的右顶点为A,右焦点为F,右准线与X轴交点为B,且与一条渐进线交于C,点O为