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在ABC中,A=60°,B>C,b.c是方程X平方-2根号三X+m=0的两个实数根,ABC面积为根号3/2.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 21:16:38
在ABC中,A=60°,B>C,b.c是方程X平方-2根号三X+m=0的两个实数根,ABC面积为根号3/2.
(1).求m的值.
(2).求ABC的各边长.
在ABC中,A=60°,B>C,b.c是方程X平方-2根号三X+m=0的两个实数根,ABC面积为根号3/2.
(1)
△ABC面积 = (1/2)bc·sinA = (√3/4)bc ,且已知△ABC面积为√3/2 ,
可得:(√3/4)bc = √3/2 ,即有:bc = 2 ,
由韦达定理,可得:m = bc = 2 .
(2)
解方程:X²-(2√3)X+2 = 0 ,可得:X1 = √3+1 ,X2 = √3-1 ;
因为,B>C,所以,b>c,可得:b = √3+1 ,c = √3-1 ;
由余弦定理,可得:a = √(b²+c²-2bc·cosA) = √6 .